当发现新生儿鼻屎堵塞很深时，家长可以尝试以下方法来处理：
1.软化鼻屎：使用生理性海盐水滴鼻或喷鼻，可软化鼻屎，使其更容易排出。使用时，将新生儿头部后仰，每个鼻孔滴入2-3滴生理盐水，然后轻捏鼻翼，促进鼻屎排出。
2.刺激打喷嚏：用柔软的纱布或手帕轻轻刺激新生儿的鼻孔，引起打喷嚏，帮助排出鼻屎。
3.吸出鼻屎：如果鼻屎较硬，无法自行排出，可以使用吸鼻器吸出鼻屎。但使用吸鼻器时要注意吸力不要过大，以免损伤鼻粘膜。
4.清理鼻腔：如果以上方法都不能解决问题，可以用消毒后的小棉花棒蘸水，轻轻伸进新生儿的鼻腔内，旋转着将鼻屎卷出。
需要注意的是，在处理新生儿鼻屎时，一定要小心谨慎，避免伤害到新生儿的鼻粘膜。如果鼻屎堵塞严重，影响新生儿的呼吸，或者出现其他异常症状，建议及时就医。