当发生下楼梯踩空脚崴伤的情况，需要采取以下正确的处理步骤：
1.立即停止活动：停止受伤脚的活动，避免进一步加重损伤。
2.评估伤势：观察受伤部位是否有明显的肿胀、疼痛、畸形或活动受限。如果伤势严重，可能会出现皮肤破损、出血或无法站立。
3.冷敷受伤部位：使用冰袋或冷毛巾敷在受伤处，每次15-20分钟，每天数次。冷敷可以减轻肿胀和疼痛。
4.加压包扎：使用弹性绷带轻轻包扎受伤部位，但不要过紧，以免影响血液循环。包扎可以提供一定的支撑和减轻肿胀。
5.抬高受伤肢体：将受伤的脚抬高，高于心脏水平，有助于减轻肿胀。
6.寻求医疗帮助：根据伤势的严重程度，决定是否需要就医。如果疼痛剧烈、肿胀明显、活动受限或出现其他异常症状，应及时前往医院就诊。医生会进行详细的检查，包括X光、CT等，以确定受伤的程度和是否有骨折等情况。
7.遵循医生的建议：如果需要进一步治疗，如石膏固定、药物治疗或物理治疗，应严格按照医生的建议进行。同时，要注意休息，避免受伤脚过度活动。
8.康复训练：在医生的指导下，进行适当的康复训练，帮助恢复受伤部位的功能和灵活性。
对于特殊人群，如老年人、患有基础疾病的人或曾经有过脚部受伤史的人，处理方法可能会有所不同。在这种情况下，应更加谨慎，并在就医时告知医生相关的健康问题。
总之，下楼梯踩空脚崴伤后，应立即采取正确的处理措施，并根据伤势的严重程度决定是否就医。及时的治疗和适当的康复训练可以帮助受伤部位尽快恢复，减少后遗症的发生。