月经期间同房可能会增加以下风险：
1.感染：月经期间，子宫内膜脱落形成创面，宫颈口张开，此时同房容易将细菌带入阴道，引起上行感染，导致盆腔炎、子宫内膜炎等妇科炎症。
2.子宫内膜异位症：经期同房时，脱落的子宫内膜可能逆流进入盆腔，种植在卵巢或其他部位，导致子宫内膜异位症，引起痛经、性交痛等症状。
3.免疫性不孕：经期同房可能导致精子抗体产生，增加免疫性不孕的风险。
4.其他：经期同房还可能引起经血倒流、月经失调、经期延长等问题。
如果在月经第一天不小心同房了，可以采取以下措施：
1.观察症状：注意观察是否出现下腹疼痛、坠胀、白带异常、发热等不适症状。如果出现这些症状，应及时就医。
2.清洁卫生：及时清洗外阴，保持局部清洁，预防感染。
3.避免再次同房：月经期间应避免再次同房，以免加重感染或其他不适。
4.注意休息：保证充足的睡眠，避免过度劳累。
5.调整饮食：避免食用辛辣、刺激性食物，多吃新鲜的蔬菜和水果，保持大便通畅。
需要注意的是，每个人的身体状况不同，对同房的反应也可能不同。如果对月经期间同房的安全性有疑虑，或出现异常症状，应及时咨询医生的建议。此外，为了女性的健康，建议在月经期间避免同房。