一个月大的婴儿咳嗽的原因包括生理性原因、支气管炎、过敏性咳嗽、扁桃体炎、肺炎等，治疗方法如下，且需到医院检查判断。
一、生理性原因：主要是宝宝器官发育不完善，受外界环境刺激导致，如轻微咳嗽属正常，通常无需治疗。
二、支气管炎：
1.多因免疫低下遭细菌感染引起，会有咳嗽、咳痰，还常伴有发热等情况。
2.治疗需遵医嘱服用小儿头孢克肟颗粒、小儿止咳糖浆等药物。
三、过敏性咳嗽：
1.可能因接触过敏原刺激而出现刺激性干咳。
2.需遵医嘱服用盐酸西替利嗪糖浆或氯雷他定口服液等药物。
四、扁桃体炎：
1.扁桃体反复受炎症刺激可能引起咳嗽、咽痛。
2.可适当喝温水或遵医嘱口服头孢克肟颗粒、罗红霉素颗粒等药物。
五、肺炎：
1.可能因免疫力低下致肺部感染细菌或病毒，会出现反复咳嗽、发热等症状。
2.可遵医嘱服用阿莫西林颗粒或头孢地尼颗粒等药物。
要注意宝宝的保暖护理，避免其受凉受寒。若症状严重，则需尽早就医。总之，对于一个月大婴儿的咳嗽情况，应明确具体原因，采取针对性的治疗和护理措施。