三个月大的婴儿咳嗽可能由上呼吸道感染、支气管炎以及其他原因引起，应依据不同病因选择合适方法缓解症状。
一、上呼吸道感染：
1.多由病毒感染、细菌感染等导致，表现为打喷嚏、流清水鼻涕、头痛、咳嗽等症状。
2.建议家长给婴儿多喝温水，保持室内空气流通。也可在医生指导下使用药物治疗，如布洛芬缓释混悬液、对乙酰氨基酚颗粒等。
3.在治疗期间要随时观察孩子症状，若较为严重需及时送医院治疗。
二、支气管炎：
1.同样可导致三个月大婴儿咳嗽，常因病毒、细菌感染等引起，还可能出现咽痛、鼻塞等不良反应。
2.家长要做好婴儿保暖工作，在医生指导下使用阿莫西林克拉维酸钾干混悬剂、布洛芬缓释混悬液等药物治疗。
3.治疗期间需随时观察婴儿变化，症状严重时要送医治疗。
三、其他原因：
1.若咳嗽与着凉有关，建议给宝宝多喝热水，做好防寒保暖。
2.在医生指导下可适当使用盐酸氨溴索口服溶液、小儿白贝止咳糖浆等药物治疗。
总之，对于三个月大婴儿的咳嗽，要明确具体原因，采取相应的措施，同时密切关注婴儿的状况，必要时及时就医。