发烧即发热，大人发热37.8度的严重程度需依据发热原因综合判断。其原因包含上呼吸道感染、恶性肿瘤或血液类疾病。
一、上呼吸道感染
1.若因普通上呼吸道感染引发的发热，通常并不严重。当平时不注重身体保暖或上呼吸道遭受病原体侵袭后，可能致使身体抵抗力下降，进而出现化脓性感染等异常状况，随之伴有体温升高现象。对此种情况，可在医生指导下服用风寒感冒颗粒、头孢地尼分散片等药物进行治疗，也可配合雾化吸入的方式予以辅助。经过规范治疗，能促进病情康复。所以这种情形不算严重。
2.然而，若发热是由恶性肿瘤或血液类疾病导致，则比较严重。当身体存在恶性肿瘤或血液类疾病时，若未得到及时医治，可能会造成癌细胞扩散或造血功能障碍，这会对个人身体健康产生不利影响，是比较严重的情况。可及时前往医院通过手术切除肿瘤或配合放化疗抑制细胞生长，也可通过输血或造血干细胞移植手术来处理。一旦病情较为严重，就需要立刻到医院就诊。
总之，大人发热37.8度是否严重取决于具体病因，需要仔细分辨并采取合适的治疗措施。