五个半月宝宝咳嗽，可采取以下治疗方法：
1.保持空气湿润：可以使用加湿器增加空气湿度，有助于缓解咳嗽。
2.调整体位：适当将宝宝上身抬高，侧卧或俯卧，有助于痰液咳出。
3.拍背：五指稍屈，握成空手拳，由上而下，由外向内，轻拍宝宝后背，两侧交替进行。拍背能促使宝宝肺部和支气管内的痰液松动，向大气管引流并排出，从而减轻咳嗽。
4.药物治疗：如果宝宝咳嗽严重，影响日常生活，可在医生的指导下使用止咳祛痰药物，如氨溴索、氨溴特罗等。
需要注意的是，五个半月宝宝咳嗽可能是由多种原因引起的，如感冒、肺炎、过敏等。在治疗过程中，应密切观察宝宝的病情变化，如有发热、呼吸急促、喘息等症状，应及时就医。同时，要保持宝宝的饮食清淡，多喂水，避免食用刺激性食物。