5个半月宝宝咳嗽，可能是由多种原因引起的，以下是一些建议：
1.保持空气湿润：可以使用加湿器增加空气湿度，有助于缓解咳嗽。
2.多喂水：咳嗽会使宝宝丢失水分，多喝水可以补充水分，缓解喉咙不适。
3.拍背排痰：让宝宝侧卧，家长五指稍屈，握成空手拳，由外向内轻拍宝宝两侧背部，拍左侧向左侧卧，两侧交替进行。拍背可以帮助宝宝咳出痰液，促进康复。
4.调整饮食：如果是母乳喂养，妈妈应注意饮食清淡，避免食用辛辣、油腻、刺激性食物。如果是人工喂养，可以适当将奶粉冲稀，减轻宝宝肠胃负担。
5.就医治疗：如果宝宝咳嗽严重、持续时间较长或伴有其他症状，如发热、呼吸急促等，应及时就医。医生可能会根据具体情况给予药物治疗。
需要注意的是，宝宝咳嗽时，家长应密切观察其症状变化，如有异常应及时就医。同时，要保持宝宝的口腔清洁，避免感染加重。