通常情况下，患者扁桃体发炎后引起咳嗽可通过以下方式缓解病症：一、一般治疗，包括养成清淡、易消化饮食习惯，常用温盐水漱口、勤刷牙以降低细菌感染几率；二、药物治疗，如服用头孢克肟胶囊、利巴韦林片、阿莫西林胶囊等，需在医生指导下进行；三、手术治疗，针对其他治疗效果不佳或扁桃体过度肥大的患者，可手术摘除扁桃体。
一、一般治疗：扁桃体发炎会使呼吸道功能下降，进而引发咳嗽。患者保持清淡、易消化的饮食，这样有助于减轻身体负担，利于病情恢复。经常用温盐水漱口，能起到一定的清洁口腔和抑制细菌滋生的作用；勤刷牙也能够减少口腔内的细菌数量，这些措施都能在一定程度上降低细菌感染的可能性，从而缓解咳嗽症状。
二、药物治疗：扁桃体发炎后咳嗽如果是病毒感染导致，在医生指导下合理服用药物很重要。1.头孢克肟胶囊：属于头孢菌素类抗生素，对部分革兰阳性菌及阴性菌均具有抗菌活性，可用于治疗敏感菌引起的感染。2.利巴韦林片：具有广谱抗病毒作用，可用于呼吸道合胞病毒引起的病毒性肺炎与支气管炎等。3.阿莫西林胶囊：是一种广谱青霉素类抗生素，可用于敏感菌所致的各种感染。
三、手术治疗：当其他治疗方式效果不明显或者扁桃体过度肥大时，通过手术摘除扁桃体可以有效避免炎症反应加重和咳嗽加剧等不适症状的出现。但手术也存在一定风险和术后恢复的问题需要关注。
患者扁桃体发炎后一定要养成良好的生活习惯，如果出现不适症状应及时就医，并严格按照医生的指导进行治疗，切不可自行盲目用药，以免延误病情。
总之，对于扁桃体发炎后引起的咳嗽，要根据具体情况选择合适的治疗方法，同时要注意日常护理和遵医嘱治疗。