右胸和右后背疼痛应根据具体病因选择合适的科室挂号。可能涉及普外科、胸外科、心血管外科、肝胆外科、骨科、皮肤科等。具体如下：
一、普外科：若右胸和右后背疼痛且其他症状不明确，可先挂普外科，或直接挂急诊科，待完善相关检查后再转至相应分支科室。
二、胸外科：
1.肺部疾病，如肺炎、肺结核、肺癌等，可能出现局部刺激感，导致右胸和右后背疼痛，常伴有咳嗽、咳痰，甚至咯血、呼吸困难等症状，此时可挂胸外科，通过肺部CT等检查来明确病因。
三、心血管外科：
1.虽然心脏主要在左侧，但心脏疾病也可能引起右胸和右后背疼痛，尤其是急性广泛前壁心肌梗死时较常见。患者会有右胸和右后背疼痛，多为绞痛，起病急且症状明显，同时伴有胸闷、呼吸困难等表现。此时应尽早挂心血管外科，借助心电图等检查明确诊断。
四、肝胆外科：
1.肝脏疾病如肝癌、肝硬化，以及胆道系统疾病如胆囊结石、胆管结石等，都可能引发右胸和右后背疼痛，往往还伴有恶心、呕吐、腹胀等消化道症状，可挂肝胆外科。
五、骨科：
1.若右胸和右后背疼痛并有明显的骨周围疼痛、骨关节活动受限等，多与脊柱疾病相关，可挂骨科。
六、皮肤科：
1.若右胸和右后背皮肤上出现水疱或红疹等皮肤改变而导致疼痛，可能是带状疱疹等皮肤疾病，可挂皮肤科。
总之，右胸和右后背疼痛的原因较为复杂，需要根据具体症状和可能的病因选择合适的科室进行诊断和治疗。