右肋在咳嗽时剧烈疼痛可能是由以下原因引起的：
1.肺部疾病：咳嗽可能是肺部感染、肺炎、肺结核或肺癌等疾病的症状。这些疾病可能导致肺部炎症、损伤或其他问题，从而引起右肋疼痛。
2.肋软骨炎：肋软骨炎是肋软骨的炎症或损伤，常导致胸部疼痛，尤其是在咳嗽、深呼吸或运动时加重。
3.胸膜炎：胸膜炎是胸膜的炎症，可引起胸部疼痛，咳嗽时疼痛可能会加剧。
4.肌肉拉伤或劳损：剧烈咳嗽可能导致胸部肌肉拉伤或劳损，引起右肋疼痛。
5.其他原因：心脏疾病、胃溃疡、胆囊炎等也可能引起右侧胸部疼痛，但这种情况相对较少见。
如果咳嗽时右肋剧烈疼痛，以下是一些建议：
1.就医诊断：咨询医生以进行详细的身体检查和评估。医生可能会根据症状、体征和可能的病因进行进一步的检查，如胸部X光、CT扫描、血液检查等。
2.治疗病因：根据诊断结果，医生会制定相应的治疗方案。治疗方法可能包括药物治疗、物理治疗、休息等。对于肺部感染等疾病，可能需要使用抗生素治疗。
3.缓解疼痛：在等待诊断和治疗的过程中，可以采取一些措施来缓解疼痛。如服用止痛药（如对乙酰氨基酚）、止咳药（如氨溴索），保持充足的休息，避免剧烈运动和劳累。
4.注意休息：给身体足够的时间来恢复。避免长时间站立或坐着，保持良好的姿势。
5.避免诱因：尽量避免咳嗽的诱因，如吸烟、空气污染、过敏原等。
需要注意的是，右肋疼痛还可能是其他严重疾病的症状，因此及时就医并遵循医生的建议是非常重要的。医生会根据具体情况进行诊断和治疗，以确保疼痛得到缓解并确定根本原因。如果疼痛持续不缓解、加重或伴有其他异常症状，应及时复诊。此外，对于长期咳嗽或疼痛的情况，也应咨询医生以排除潜在的健康问题。