脚大拇指边缘按压疼痛的原因和解决方法如下：
1.甲沟炎：甲沟及其附近组织刺伤、擦伤、嵌甲或拔“倒皮刺”后造成感染。初起时，指甲一侧的皮下组织发生红、肿、痛，有的可自行消退，有的却迅速化脓。脓液自甲沟一侧蔓延到甲根部的皮下及对侧甲沟，形成半环形脓肿。甲沟炎多无全身症状，如不切开引流，脓肿可向甲下蔓延，成为指甲下脓肿，在指甲下可见到黄白色脓液，使该部指甲与甲床分离。指甲下脓肿变可因异物直接刺伤指甲或指甲下的外伤性血肿感染引起。感染可变成慢性，甲基底部出现横嵴，有时可变为象咤样物质，甲基与甲床分离。拔甲时，应避免损伤甲床，以免日后新生指甲发生畸形。
2.痛风：痛风是由于血尿酸水平过高导致尿酸结晶沉积在关节内而引发的一种疾病，沉积的结晶导致关节内和关节周围出现疼痛性炎症发作。痛风最常累及第一跖趾关节，也就是脚大拇指的关节。主要表现为关节红肿、疼痛，局部皮肤温度升高，按压疼痛明显。痛风急性发作期，可在医生的指导下使用秋水仙碱、非甾体抗炎药、糖皮质激素等药物缓解症状。此外，还需要注意饮食，避免食用高嘌呤食物，如动物内脏、海鲜、肉汤等，多吃新鲜蔬菜和水果，多喝水，以促进尿酸排泄。
3.类风湿关节炎：类风湿关节炎是一种自身免疫性疾病，主要侵犯关节滑膜，引起炎症和破坏。脚大拇指关节也可能受到累及，导致疼痛、肿胀、僵硬和活动受限。除了脚大拇指，还可能累及其他关节，如手腕、手指、膝盖等。类风湿关节炎的诊断需要结合临床症状、实验室检查和影像学检查等综合判断。治疗方法包括药物治疗、物理治疗、手术治疗等。药物治疗主要包括非甾体抗炎药、抗风湿药、糖皮质激素等。
4.其他原因：除了上述疾病，脚大拇指边缘按压疼痛还可能与外伤、感染、肿瘤、腱鞘炎等原因有关。
总之，脚大拇指边缘按压疼痛的原因复杂多样，如果疼痛持续不缓解或加重，建议及时就医，明确诊断，以便采取相应的治疗措施。