扁桃体发炎引发持续性咳嗽通常是炎症反应导致。对此，建议前往耳鼻喉科就诊，进行血常规检测、喉镜检查等以明确病情并开展针对性治疗，可通过饮食调整、药物治疗等方式来处理。
一、饮食调整：
1.扁桃体炎患者有咳嗽情况时，需保持清淡饮食，适当进食蔬菜、水果等，要避免食用辛辣、刺激性食物、腌制品、烧烤等，因为这些食物可能会对咽喉部黏膜产生刺激，致使咳嗽症状加重。
2.同时可多饮温开水，有助于冲刷分泌物，从而帮助减轻咳嗽。
二、药物治疗：
1.抗生素治疗：扁桃体炎主要由急性细菌感染引起，需在医生指导下进行抗生素治疗。常用的有头孢类、青霉素类药物，如阿莫西林克拉维酸钾、头孢丙烯分散片等。若对上述抗生素过敏，则可选用阿奇霉素分散片、罗红霉素胶囊、盐酸左氧氟沙星片等药物进行治疗。
2.止咳药物治疗：如果咳嗽症状较为明显，则需配合使用口服止咳药物进行治疗。常用药物包括复方福尔可定口服液、美敏伪麻口服液、蜜炼川贝枇杷膏等，它们均具有止咳、化痰的作用。也可以使用布地奈德混悬液进行雾化治疗，以缓解咳嗽症状。
总之，扁桃体发炎引起持续性咳嗽要重视饮食调整和合理进行药物治疗。