扁桃体发炎引发持续性咳嗽通常是炎症反应导致。此时建议前往耳鼻喉科，进行血常规检测、喉镜检查等以明确病情，从而进行针对性治疗，可采取饮食调整、药物治疗等方式处理。
一、饮食调整
扁桃体炎患者有咳嗽症状时，要保持清淡饮食，适当进食蔬菜、水果等，需避免食用辛辣、刺激性食物、腌制品、烧烤等，因为这类食物可能对咽喉部黏膜产生刺激，致使咳嗽加重。同时要多喝温开水，有助于冲刷分泌物，从而帮助减少咳嗽。
二、药物治疗
1.抗生素治疗：扁桃体炎大多由急性细菌感染引起，需要在医生指导下进行抗生素治疗，常用的有头孢类、青霉素类药物，如阿莫西林克拉维酸钾、头孢丙烯分散片等。若对上述抗生素过敏，则可选用阿奇霉素分散片、罗红霉素胶囊、盐酸左氧氟沙星片等药物进行治疗。
2.止咳药物治疗：若咳嗽症状较为明显，则需配合使用止咳药物进行治疗，常用的药物包括复方福尔可定口服液、美敏伪麻口服液、蜜炼川贝枇杷膏等，这些药物都具有止咳、化痰的作用，也可使用布地奈德混悬液进行雾化治疗，以缓解咳嗽症状。
总结概括：扁桃体发炎引起持续咳嗽可通过饮食调整和药物治疗来改善，饮食上要清淡并多喝水，药物治疗包括抗生素和止咳药，需根据具体情况合理选择和使用。