宝宝反复发烧且手脚冰凉可能是以下原因导致，还会伴有脸色发白和身体怕冷等情况，需及时带孩子就医检查并针对性治疗。
一、冷空气刺激：孩子免疫力较低，外出时穿衣过少或居住环境温度过低，受冷空气刺激后易身体受凉，影响血液循环而致手脚冰凉。这时需及时给孩子喝些温开水或增加衣物以促进保暖，从而快速缓解症状。
二、受到感染：
1.孩子不注意个人卫生或营养不均衡会致抵抗力下降，可能受到细菌和病毒感染。在致病菌反复刺激下会发烧并伴手脚冰凉。此时要及时带孩子到医院检查以判断原因和严重程度。
(1)若需服药，医生可能指导服用阿奇霉素或利巴韦林颗粒等进行治疗。
(2)还要及时测量体温，发烧达38.5℃以上时，还需配合布洛芬颗粒。
三、消化系统疾病：宝宝消化系统发育不完善，暴饮暴食或吃油腻食物会加重胃肠道负担，引发积食，从而出现发烧和手脚冰凉。
总之，当宝宝出现反复发烧且手脚冰凉时，要考虑多种可能原因，及时就医明确诊断，并根据具体情况进行相应治疗。