宝宝反复发烧且手脚冰凉，可能由以下原因引起，同时会伴有脸色发白、身体怕冷等表现，需及时带孩子就医检查和针对性治疗。
一、冷空气刺激：孩子免疫力相对较低，若外出时穿衣过少，或居住环境温度较低，受冷空气刺激后易身体受凉，影响血液循环，导致手脚冰凉。对此，需及时给孩子喝些温开水或增加衣物以保暖，可快速缓解症状。
二、受到感染：孩子不注意个人卫生或营养不均衡会致抵抗力下降，易受细菌和病毒感染。致病菌反复刺激会引发发烧且伴手脚冰凉。要及时带孩子到医院检查判断原因与严重程度，医生指导下可服用阿奇霉素或利巴韦林颗粒治疗，还需随时测量体温，若发烧达38.5℃以上，需配合布洛芬颗粒。
三、消化系统疾病：宝宝消化系统发育不完善，若暴饮暴食或进食油腻食物会加重胃肠道负担，出现积食，也会有发烧和手脚冰凉现象。
总之，当宝宝出现反复发烧手脚冰凉时，要考虑多方面原因，及时明确并采取相应治疗措施。