宝宝反复发烧且手脚冰凉，可能由以下原因导致，同时还可能伴有脸色发白、身体怕冷等情况，需及时带宝宝到医院检查并做针对性治疗。
一、冷空气刺激：宝宝自身免疫力相对较低，若外出时穿衣过少，或者居住环境温度偏低，在受到冷空气强烈刺激后，易出现身体受凉，从而影响正常血液循环，引发手脚冰凉现象。对此，应及时给宝宝喝些温开水，或者尽快增加衣物以加强保暖，这样能快速缓解相关症状。
二、受到感染：宝宝如果不注意个人卫生或者营养不均衡，就可能使抵抗力下降，进而容易遭受细菌和病毒感染。在致病菌反复刺激下，不仅会发烧，还会伴有手脚冰凉症状。此时需及时带宝宝到医院做检查以明确原因和严重程度。若医生指导用药，比如服用阿奇霉素或利巴韦林颗粒进行治疗，同时要及时测量体温，若发烧超过38.5℃，还需配合使用布洛芬颗粒。
三、消化系统疾病：宝宝的消化系统发育尚不完善，若暴饮暴食或者食用了过多油腻食物，可能会加重胃肠道负担，导致积食现象，从而也会出现发烧和手脚冰凉情况。
总之，当宝宝出现反复发烧且手脚冰凉时，要考虑可能是上述多种原因引起，应及时就医明确原因并采取合适的治疗措施。