宝宝喉咙沙哑咳嗽的原因及治疗方法如下：
1.喉部炎症：宝宝的喉部黏膜比较脆弱，容易受到感染或刺激，引起喉部炎症，导致喉咙沙哑和咳嗽。如果是细菌感染引起的，可以使用抗生素治疗；如果是病毒感染引起的，一般不需要使用抗生素，只需要对症治疗，如使用退烧药、止咳药等。
2.过敏：宝宝对某些过敏原过敏，如花粉、尘螨、动物毛发等，也会引起喉咙沙哑和咳嗽。如果怀疑宝宝过敏，可以带宝宝去医院做过敏原检测，确诊后尽量避免接触过敏原，并使用抗过敏药物治疗。
3.呼吸道感染：宝宝的呼吸道比较狭窄，容易受到感染，引起呼吸道感染，如感冒、喉炎、气管炎等，也会导致喉咙沙哑和咳嗽。如果是病毒感染引起的，一般不需要使用抗生素，只需要对症治疗；如果是细菌感染引起的，可以使用抗生素治疗。
4.其他原因：宝宝喉咙沙哑咳嗽还可能与其他因素有关，如气道异物、声带小结、喉乳头状瘤等。如果宝宝出现喉咙沙哑咳嗽的症状，持续时间较长或伴有其他症状，如呼吸困难、发热等，应及时带宝宝去医院就诊，明确病因，以便进行针对性治疗。
需要注意的是，在宝宝咳嗽时，家长可以轻轻拍打宝宝的背部，帮助宝宝咳出痰液。同时，要保持宝宝的口腔清洁，多给宝宝喝水，以缓解喉咙的不适。如果宝宝咳嗽严重，影响睡眠和饮食，应及时就医。