两个月宝宝咳嗽的原因可能包括被奶水呛到、闻到刺激性气味、感冒等，可通过轻拍后背、脱离刺激环境、药物治疗等方式来处理。
一、轻拍后背：若宝宝是因被奶水呛着或吞咽口水时呛到而引发咳嗽，通常无需特殊处理，将宝宝竖抱起来轻拍其后背，有助于缓解症状。
二、脱离刺激环境：宝宝若是闻到刺鼻气味或吸入粉尘等刺激性因素导致咳嗽，此时让宝宝脱离该刺激环境，一般就能够缓解。
三、药物治疗：如果宝宝咳嗽频繁，同时伴有流鼻涕、打喷嚏、鼻塞、吐奶等表现，且精神状态不佳，可能是感冒引起。可进行对症及支持治疗，比如服用小儿氨酚黄那敏颗粒等。若合并细菌感染，可服用头孢类抗生素，如头孢克肟等。
此外，引起咳嗽还可能与接触过敏源等因素有关，应让宝宝远离过敏源。如果是因为疾病因素，需要在医生指导下正确用药，家长切不可擅自给宝宝用药。
总之，当两个月宝宝出现咳嗽时，要根据具体情况选择合适的处理方法，若情况较为复杂或严重，应及时就医。