五个多月宝宝的健康问题主要包括以下几个方面：
1.生长发育：五个多月的宝宝体重可能会增加600-1000克，身长可能会增加2.5-4厘米，头围可能会增加1.25厘米左右。此外，宝宝可能会开始学习翻身、坐立等技能。
2.饮食：宝宝可能已经开始添加辅食，如米粉、蔬菜泥、水果泥等。此时，需要注意宝宝的饮食均衡，逐渐引入更多的食物种类。
3.睡眠：宝宝的睡眠时间可能会逐渐减少，但每个宝宝的睡眠需求仍然有所不同。需要确保宝宝有足够的睡眠时间和良好的睡眠环境。
4.疫苗接种：五个多月的宝宝可能需要接种疫苗，如百白破疫苗、乙肝疫苗等。家长需要按照疫苗接种计划，及时带宝宝去接种疫苗。
5.健康检查：定期带宝宝去医院进行健康检查，医生会检查宝宝的身体发育情况、听力、视力等方面的情况，并给予相应的建议和指导。
需要注意的是，每个宝宝的生长发育情况可能会有所不同，如果家长对宝宝的健康有任何疑问或担忧，应及时咨询医生。同时，家长也需要注意宝宝的日常护理，保持宝宝的清洁卫生，避免感染疾病。