小孩子眼睛下面有黑眼圈，可能与以下原因有关：
1.睡眠不足：如果小孩子睡眠不足，眼睛周围的血管会持续收缩，血液中的氧气和营养物质供应不足，导致黑色素沉淀，从而形成黑眼圈。
2.过敏：如果小孩子对某些食物、花粉、灰尘等过敏，可能会引起眼部瘙痒和红肿，从而导致黑眼圈。
3.遗传因素：如果父母或家族中有黑眼圈的人，小孩子也可能会遗传这种特征。
4.营养不良：如果小孩子缺乏维生素C、E、B12等营养物质，可能会影响皮肤的新陈代谢，导致黑眼圈。
5.疾病因素：某些疾病，如鼻炎、鼻窦炎、贫血等，也可能会导致黑眼圈。
针对以上原因，可以采取以下措施来缓解黑眼圈：
1.保证充足的睡眠：让小孩子养成良好的睡眠习惯，每天保证足够的睡眠时间。
2.注意饮食：让小孩子多吃富含维生素C、E、B12等营养物质的食物，如蔬菜、水果、肉类、蛋类等。
3.治疗疾病：如果小孩子有鼻炎、鼻窦炎、贫血等疾病，应及时治疗。
4.眼部护理：可以使用一些专门针对黑眼圈的眼部护理产品，如眼霜、眼膜等。
5.避免过敏原：如果小孩子对某些物质过敏，应尽量避免接触。
如果小孩子的黑眼圈持续时间较长或伴有其他症状，如眼睛疼痛、红肿、分泌物增多等，应及时就医，以便明确病因并进行相应的治疗。