发烧在医学上的用语为发热，当小孩子发热后出现咳嗽不停的情况时，可以通过饮食调理、退热治疗以及止咳治疗来处理。
一、饮食调理：小孩子发热后持续咳嗽，往往与咽喉受到炎症刺激相关，会引发咽喉肿痛、痰多等症状。此时应食用具有止咳化痰作用的食物，例如梨、枇杷等，这对于上述症状的缓解能起到一定作用。
1.梨：含有一定的水分和营养成分，能滋润咽喉。
2.枇杷：具有润肺下气、止咳的功效。
二、退热治疗：若体温超过38.5℃，可在医生指导下使用退热类药物，像是布洛芬颗粒、对乙酰氨基酚片等，有助于体温降低。而体温未超过38.5℃时，则可采取温水擦身的方式进行降温。
三、止咳治疗：小孩子发热后不停咳嗽，可能与气管炎、支气管炎以及肺炎有一定关联，可以在医生指导下使用止咳化痰类药物，如止咳枇杷糖浆、小儿化痰止咳颗粒等，有利于改善咳嗽症状。若上述症状与细菌感染有关，可在医生指导下使用盐酸环丙沙星胶囊、头孢拉定胶囊等。同时还应多喝水，以避免水分消耗过大而导致电解质紊乱。
总之，当小孩子出现发热后咳嗽不停的情况时，要及时采取合适的措施进行应对，包括饮食调整、退热治疗和止咳治疗等，必要时应就医，在医生指导下进行规范治疗。