嗓子一痒就咳嗽，可能是以下原因引起：
1.上呼吸道感染：病毒或细菌感染可导致喉部炎症，引起嗓子痒和咳嗽。此外，过敏、空气污染、气候变化等也可能刺激喉部，导致咳嗽。
2.胃食管反流病：胃酸反流到喉部，可刺激喉部引起咳嗽。除了咳嗽，还可能伴有烧心、反酸、胸骨后疼痛等症状。
3.咳嗽变异性哮喘：这是一种特殊类型的哮喘，以咳嗽为主要表现，通常在夜间或凌晨发作，咳嗽剧烈，无明显喘息、气促等症状。
4.鼻后滴注综合征：鼻腔分泌物倒流至喉部，刺激喉部引起咳嗽。患者可能同时伴有鼻塞、流涕、打喷嚏等症状。
5.其他原因：如慢性咽喉炎、气道异物、肺癌等也可能导致嗓子痒和咳嗽。
针对嗓子一痒就咳嗽的情况，可以采取以下措施：
1.多喝水，保持喉部湿润。
2.避免吸烟和暴露在刺激性物质中。
3.咳嗽时尽量忍住，避免过度咳嗽。
4.保持良好的生活习惯，充足睡眠，避免过度劳累。
5.如果咳嗽严重或持续时间较长，建议及时就医，进行相关检查，如血常规、喉镜、胸片等，以明确病因，并在医生的指导下进行治疗。
治疗咳嗽的药物有很多，如止咳糖浆、氨溴索、右美沙芬等。但需要注意的是，药物的使用应根据具体情况在医生的指导下进行，避免自行用药。此外，对于儿童、孕妇、老人等特殊人群，用药更需谨慎，应在医生的指导下使用。