嗓子痒有痰老想咳嗽可能由以下这些疾病引起：
一、上呼吸道感染：
上呼吸道感染又被简称为上感，它是鼻腔或咽喉部急性炎症的一个统称，常常由细菌引发，而不同病原体所导致的感染，其症状也存在差异。主要症状表现为打喷嚏、流涕、咳嗽等。在治疗方面，一般可采用中成药物，比如阿司匹林、布洛芬、利巴韦林等。同时，在生活上要注意休息，保证充足饮水，保持室内新鲜空气的良好流通。
二、慢性鼻窦炎：
慢性鼻窦炎指的是鼻窦的慢性化脓性炎症。主要症状包含脓涕、鼻塞、咳嗽等。通常采用药物进行治疗，像抗生素、血管收缩剂、黏液促排剂等，如果药物治疗没有效果，可考虑进行手术治疗。
三、慢性咽喉炎：
慢性咽喉炎通常也叫慢性喉炎，是指咽喉黏膜及声带的慢性炎症，一般是由细菌感染或用声不当所造成。在治疗时，通常采用药物治疗的方式，如碘含化喉片、维生素类药物等。
总结概括：嗓子痒有痰老想咳嗽可能是上呼吸道感染、慢性鼻窦炎、慢性咽喉炎导致的，这些疾病各自有其症状特点和治疗方法，应根据具体情况进行相应的诊断和治疗。