咳嗽时右边肋骨下特别疼可能由外伤、胸膜炎、胸膜良性肿瘤等导致。具体如下：
一、外伤：如果胸部遭受外伤，易引发软组织挫伤，这时会有明显疼痛、活动受限等表现。患者应及时就医，明确具体状况后在医生指导下进行外固定处理。
二、胸膜炎：这是发生在胸膜腔内的炎症，咳嗽时可能出现肋骨及其周围疼痛。患者可遵医嘱服用阿奇霉素分散片、克拉霉素胶囊等药物进行治疗。
三、胸膜良性肿瘤：可能是其他组织的肿瘤转移到胸膜或胸膜组织异常增生引起。会有咳嗽症状，同时伴有胸闷、胸部及其周围组织疼痛，可能还会有咳血、胸痛等情况。患者需在医生指导下服用阿莫西林片、头孢氨苄片等药物，同时要积极采用胸腔镜手术治疗。
此外，该症状还可能与肺癌及胸部恶性肿瘤有关，建议患者及时前往医院排查风险。总之，当出现咳嗽时右边肋骨下特别疼的情况时，应尽快明确原因，以便采取合适的治疗措施。