咳嗽右侧肋骨下方疼痛可能是由于以下原因引起的：
1.腹部肌肉拉伤：咳嗽时腹部肌肉强烈收缩，可能导致右侧肋骨下方的肌肉拉伤或劳损，引起疼痛。
2.胸膜炎：胸膜炎是指胸膜的炎症，可能由感染、自身免疫性疾病或其他原因引起。咳嗽会刺激胸膜炎，导致右侧肋骨下方疼痛。
3.肺部感染：肺炎、肺脓肿等肺部感染性疾病可能导致咳嗽和右侧肋骨下方疼痛。
4.肋软骨炎：肋软骨炎是肋软骨的炎症或损伤，常表现为右侧肋骨下方的疼痛，咳嗽时可能加重。
5.肝脏或胆囊问题：肝脏或胆囊的疾病，如肝炎、胆囊炎、胆结石等，也可能引起右侧肋骨下方的疼痛，咳嗽可能加重疼痛。
6.其他原因：胃溃疡、十二指肠溃疡、右侧肾脏疾病等也可能导致类似症状。
需要注意的是，以上只是一些可能的原因，具体情况需要进一步的医学检查来确定。如果咳嗽右侧肋骨下方疼痛持续不缓解或伴有其他症状，如发热、呼吸困难、恶心、呕吐等，应及时就医，进行详细的身体检查和相关的实验室检查，以明确病因并采取相应的治疗措施。
在治疗期间，患者应注意休息，避免剧烈运动和劳累。饮食上应保持清淡，避免食用辛辣、油腻、刺激性食物。同时，应按照医生的建议进行治疗，如服用止咳药、抗生素等。如果疼痛严重，可以使用止痛药缓解症状。
总之，咳嗽右侧肋骨下方疼痛可能是多种疾病的表现，需要及时就医，明确病因，并进行针对性的治疗。同时，患者应注意休息和饮食，以促进康复。