一个月大的婴儿咳嗽的原因包括生理性原因、支气管炎、过敏性咳嗽、扁桃体炎、肺炎等，可根据具体情况在医生指导下服用相应药物治疗，且需到医院检查判断。具体如下：
一、生理性原因：主要是宝宝的器官发育尚不完善，受到外界环境刺激而导致，若只是轻微咳嗽，这属于正常情况，通常无需进行特殊治疗。
二、支气管炎：
1.一般是由于免疫低下而受到细菌感染引发，会出现咳嗽、咳痰症状，还可能伴有发热等表现。
2.治疗上需要遵医嘱服用小儿头孢克肟颗粒、小儿止咳糖浆等药物。
三、过敏性咳嗽：
1.可能是接触到过敏原刺激而引起的刺激性干咳。
2.需遵医嘱服用盐酸西替利嗪糖浆或者氯雷他定口服液等药物进行治疗。
四、扁桃体炎：
1.因扁桃体反复受到炎症刺激，可能会引起咳嗽、咽痛症状。
2.可适当喝些温水，或遵医嘱口服头孢克肟颗粒、罗红霉素颗粒等药物。
五、肺炎：
1.可能是免疫力低下使得肺部感染细菌或病毒而导致，会出现反复咳嗽、发热等症状。
2.可以遵医嘱服用阿莫西林颗粒或者头孢地尼颗粒等药物进行治疗。
总之，要注意宝宝的保暖护理，避免其受凉受寒。如果症状较为严重，则需要尽早就医。