甲亢眼睛突出的治疗方法主要有以下几种：
1.眼部保护：由于甲亢可能导致眼睛干涩、畏光等不适，因此需要注意眼部保护。建议佩戴墨镜，避免强光刺激；保持眼部清洁，避免感染；避免长时间用眼，定期休息。
2.药物治疗：对于甲亢引起的眼睛突出，药物治疗是常用的方法之一。常用的药物包括抗甲状腺药物、糖皮质激素等。这些药物可以减轻眼部炎症，缓解眼睛突出的症状。
3.放射治疗：对于病情较为严重的甲亢眼睛突出，放射治疗可能是一种有效的治疗方法。通过使用放射性碘或其他放射性物质对眼部进行照射，可以减轻眼部炎症，缓解眼睛突出的症状。
4.手术治疗：对于严重的甲亢眼睛突出，可能需要手术治疗。手术治疗的目的是减轻眼部压力，缓解眼睛突出的症状。手术治疗需要在医生的指导下进行，并且需要注意术后护理。
需要注意的是，甲亢眼睛突出的治疗方法需要根据患者的具体情况进行选择。在治疗过程中，患者需要积极配合医生的治疗，按时服药，定期复查，以便及时调整治疗方案。同时，患者还需要注意饮食和休息，保持良好的心态，有助于病情的恢复。