被排气管烫伤后，应采取以下治疗方法：
1.立即用冷水冲洗或浸泡烫伤部位，以降低皮肤温度，缓解疼痛和肿胀。
2.轻轻擦干皮肤，避免摩擦和损伤烫伤部位。
3.如果烫伤面积较小，可以涂抹一些烫伤药膏，如磺胺嘧啶银乳膏、湿润烧伤膏等。
4.如果烫伤面积较大或深度较深，应及时就医，医生可能会进行清创处理，并给予抗生素预防感染。
5.在治疗过程中，要注意保持伤口清洁干燥，避免感染。同时，要注意饮食清淡，避免食用辛辣刺激性食物。
需要注意的是，对于儿童患者，在使用药物时应特别谨慎，必须在医生的指导下使用。同时，要避免低龄儿童接触热源，以防止烫伤。
此外，不同年龄段的患者在治疗方法上可能存在差异。例如，老年人的皮肤较为脆弱，愈合能力较差，因此在治疗过程中需要更加小心。孕妇在治疗时需要考虑药物对胎儿的影响，应在医生的指导下选择合适的治疗方法。
总之，被排气管烫伤后应及时采取正确的治疗方法，避免感染和加重伤势。如果烫伤面积较大或深度较深，应及时就医。同时，要根据患者的年龄、性别、生活方式和病史等因素，制定个性化的治疗方案。