一般而言，要处理食道癌术后咳嗽问题，需依据不同状况选取不同的医治方式。具体如下：
一、若咳嗽是由食道癌术后过度刺激支气管引发，那么可以这样做：
1.建议多喝水。
2.倘若咳嗽情况较为严重，可在医生指导下使用相关药物，例如阿莫西林胶囊、右美沙芬片等，通常咳嗽会逐渐得到改善。
二、要是术后因护理不当导致肺部感染从而引起咳嗽，那么就需要：
1.根据痰培养药敏的结果，在医生指导下合理使用抗生素进行治疗，如阿奇霉素片、氨曲南片等。
此外，在咳嗽期间还应注意多休息，在饮食上多进食清淡易消化的食物，不要过度劳累，并且做好定期复查工作。
总之，对于食道癌术后咳嗽要根据具体情况进行针对性处理，同时要注意各方面的护理和配合治疗。