高烧39度不退烧时，可采取以下措施：
一、应用解热镇痛药物
高烧39度且持续不退烧，需及时使用解热镇痛药物来治疗。较为常用的有布洛芬、对乙酰氨基酚等。这类药物主要通过抑制体内前列腺素的合成，进而实现退烧目的。比如布洛芬，它能通过对下丘脑体温调节中枢产生作用而发挥解热功效。对乙酰氨基酚也是常用的解热镇痛药，能有效缓解发热症状。
二、辅助物理降温
为更快缓解发热情况，在服用解热镇痛药物的同时，建议进行物理降温。可以用温水擦拭胸部、颈部等血流速度较快的部位，这样能促进热量散发从而帮助降温。同时，患者要注意补充水分，多喝水，多进食新鲜蔬菜和水果，这对病情的恢复是有利的。
最为关键的是必须明确引发发烧的病因，并针对原发病展开治疗。
总之，面对高烧39度不退烧的情况，要综合运用解热镇痛药物和物理降温方法，同时积极查找并治疗病因，以促进患者的康复。