40天的婴儿咳嗽存在两种情况，一是可能自愈，二是较难自愈需要积极治疗。
一、可能自愈
40天的婴儿出现咳嗽症状，如果不严重，可能与病毒感染等因素有关。此时可以多给宝宝喝一些温开水，同时做好清洁护理。在没有其他症状的情况下，是有可能自愈的。比如婴儿只是偶尔咳嗽几声，精神状态良好，吃奶正常，也没有发热、呼吸急促等异常表现，就有可能通过自身的调节逐渐恢复。
二、不能自愈
如果婴儿咳嗽比较剧烈，同时伴有流鼻涕、打喷嚏、发热等症状，可能与支气管炎或肺炎等疾病有关，这种情况下通常不能自愈，而是需要积极使用药物治疗。首先可以进行血常规、拍胸片等检查，以确定具体病因。然后再根据病因选择合理的药物进行治疗。比如确定是细菌感染引起的，就需要使用抗生素进行治疗；如果出现发热，还需要积极进行退热处理。如果婴儿的咳嗽一直没有缓解，就应及时就医，在医生的指导下进行规范治疗。
总之，对于40天婴儿的咳嗽，需要密切观察其症状变化，根据具体情况采取相应的措施，以保障婴儿的健康。