手指甲周围红肿并有脓，可能是以下原因引起：
1.感染：甲沟及其附近组织刺伤、擦伤、嵌甲或拔“倒皮刺”后造成。甲下脓肿常由甲沟炎蔓延发生或甲下刺伤引起感染或指端挤压伤而致甲下血肿继发感染。
2.糖尿病：糖尿病患者的血糖水平较高，容易导致感染和炎症反应，从而使甲沟及其周围组织发生感染。
3.其他：如接触性皮炎、湿疹、银屑病等皮肤疾病，也可能导致手指甲周围红肿并有脓。
针对以上原因，可以采取以下措施进行处理：
1.保持局部清洁，避免感染扩散。可以使用温水浸泡患指，每天数次，每次10-15分钟。
2.使用抗生素：如果感染严重，需要使用抗生素进行治疗。可以口服抗生素，也可以在医生的指导下使用外用抗生素药膏。
3.处理指甲：如果指甲下有脓液积聚，需要在甲沟处纵行切开引流。
4.治疗原发病：如果病因是糖尿病，需要积极控制血糖水平，以预防感染的复发。
5.避免刺激：避免过度修剪指甲，避免穿紧身鞋，避免接触刺激性物质。
需要注意的是，如果症状持续不缓解或加重，建议及时就医，以便明确病因并进行针对性治疗。