五个月宝宝咳嗽的处理方法包括一般治疗、药物治疗和对因治疗。
一、一般治疗：
1.宝宝咳嗽时要强化家庭护理，所处环境的温度不能过高或过低，避免因过于干燥而刺激呼吸道。
2.需适当给宝宝喂些温开水，这有助于滋润喉咙，对缓解咳嗽症状有帮助。
3.如果宝宝咳嗽伴有咳痰情况，要帮助其排痰，以防痰液阻塞呼吸道。
二、药物治疗：
1.可依据宝宝咳嗽的严重程度，在医生指导下选择适宜的药物，如肺力咳合剂、小儿止咳糖浆等。
2.当咳嗽伴有咳痰时，也可给予祛痰药物，例如盐酸氨溴索颗粒等，通常可有效改善咳嗽症状。
三、对因治疗：
(1)若是普通风寒感冒引发的咳嗽，可采用治疗风寒感冒的药物，如风寒感冒颗粒等。
(2)针对支气管炎导致的咳嗽症状，可给予氢溴酸右美沙芬口服液、枸橼酸喷托维林糖浆等药物进行治疗。
总之，对于五个月宝宝的咳嗽，需要根据具体情况采取综合的治疗措施，以缓解咳嗽症状并去除病因。