类风湿关节炎手指关节疼痛肿胀的缓解方法包括：
一、支持对症治疗：常用非甾体类药物，例如双氯芬酸钠、塞来昔布等。这些药物具备解热、止痛、消炎等作用，能够减轻关节炎症，从而有效缓解关节疼痛症状。
二、抗风湿类药物：此类药物可控制类风湿关节炎的急性发作，有助于稳定病情，减轻关节肿痛现象。常见的有来氟米特、环孢素、英夫利昔单抗、依那西普、雷公藤等，这些药物可以单独使用，也可联合运用。
三、糖皮质激素：像可的松等。这类药物通常不作为治疗类风湿关节炎的首选，当上述药物治疗效果不理想时，可考虑使用。
具体的用药方案应由专科医生根据个人情况进行评估后确定，并且要严格遵医嘱使用，同时还需定期复诊。
总结：对于类风湿关节炎手指关节疼痛肿胀，可通过支持对症治疗、抗风湿类药物、糖皮质激素等方法来缓解，用药需根据具体情况由医生确定并遵医嘱执行。