右侧上颌窦炎的治疗方法包括药物治疗与手术治疗。
一、药物治疗：
1.抗生素类药物：这类药物能够抑制细菌繁殖，有效控制炎症，常见的有青霉素、头孢等。青霉素可通过破坏细菌的细胞壁来发挥抗菌作用；头孢则能干扰细菌细胞壁的合成。
2.抗组胺类药物：能改善过敏反应从而缓解临床症状，比如西替利嗪、氯雷他定等。西替利嗪可竞争性阻断组胺H1受体；氯雷他定能稳定肥大细胞，减少组胺释放。
3.鼻喷剂：可以收缩局部血管，促进鼻窦的通气引流以改善临床症状，常见的如麻黄碱。它能使鼻黏膜血管收缩，减轻充血。
4.镇痛药物：对于头痛严重者可给予此类药物，像美洛昔康、布洛芬等。美洛昔康能抑制炎症反应和缓解疼痛；布洛芬通过抑制前列腺素合成来发挥镇痛作用。
二、手术治疗：
1.上颌窦鼻内开窗术：此手术可实现鼻腔相通，利于冲洗和引流。
2.上颌窦根治术：适用于鼻内开窗术效果不佳者，可切除上颌窦病变。
3.鼻内镜鼻窦手术：能去除上颌窦病变组织，有利于鼻窦通气和引流。
总之，右侧上颌窦炎可先尝试药物治疗，若效果不理想再考虑手术治疗，具体应根据患者实际情况选择合适的治疗方法。