龟头上出现一圈红印但不痛不痒，可能是以下原因引起：
1.龟头炎：龟头炎是龟头黏膜的炎症，可由感染、局部刺激等因素引起。龟头炎可表现为龟头红斑、水肿、疼痛、瘙痒等症状，但也有部分患者龟头炎仅表现为龟头红斑，无明显自觉症状。如果是龟头炎引起的红斑，通常还会伴有龟头分泌物增多、异味等症状。
2.包皮过长或包茎：包皮过长或包茎时，龟头长期被包皮覆盖，容易导致龟头炎。如果是包皮过长或包茎引起的龟头红斑，通常还会伴有包皮龟头粘连、包皮龟头红肿等症状。
3.药物过敏：使用某些药物后，可能会引起龟头过敏反应，导致龟头红斑。如果是药物过敏引起的龟头红斑，通常还会伴有龟头瘙痒、疼痛等症状。
4.其他：阴茎硬结症、阴茎癌等疾病也可能导致龟头红斑。
如果发现龟头上有一圈红印，建议及时就医，明确病因，以便进行针对性治疗。同时，应注意保持龟头清洁卫生，避免搔抓和摩擦，避免使用刺激性药物或洗液。