通常情况下不小心把枣核咽下去后的处理方式需根据病情严重程度来选择，具体如下：
一、如果咽下去的枣核较小且不尖锐：
1.可以食用一些粗纤维食物，如红薯、香蕉等，以加快胃肠道蠕动，促进排便。
2.同时应多喝水，这样能促进血液循环和身体代谢。因为枣核的主要成分木质素是人体不能代谢的物质，通常会随肠道蠕动排出体外。
二、如果枣核体积较大且较尖锐，且出现呛咳、咽部疼痛、恶心、呕吐等现象：
1.可能是枣核卡在喉咙部位、气管及食管的上段，此时可俯下身子用力咳嗽尝试将枣核吐出。
2.还可以通过轻拍背部来促使枣核吐出。
3.如果以上方法都不行，那就建议及时到医院就诊，通过食道镜或者气管镜将其取出。
三、如果患者不小心咽下枣核后当时没有异常反应，但在1至2天内出现腹痛或便血现象：
1.这可能是枣核两端尖锐部分划伤了消化道，导致消化道感染。
2.此时应在医生的指导下及时进行治疗。
总结：不小心咽下枣核后要根据具体情况选择合适的处理方法，若情况复杂或严重需及时就医。