月经后第一天同房存在怀孕的可能。具体来说，精子在女性体内可存活72小时，若同房后三天内排卵并受精则可怀孕，这种情况通常出现在月经周期提前且周期为二十多天的女性身上，而若月经有推迟，那么月经后第一天同房一般不会怀孕。
一、关于怀孕的可能性
1.精子存活时间：精子在女性体内有72小时的存活时长。
(1)如果同房后短时间内排卵，就可能使精子有机会与卵子结合从而受孕。
(2)但如果在这期间没有排卵，自然就不会怀孕。
2.月经周期的影响：对于月经周期有提前且二十多天的女性。
(1)可能在月经后很快就排卵。
(2)这样月经后第一天同房就有怀孕的风险。
而对于月经有推迟的女性。
(1)排卵时间相对靠后。
(2)月经后第一天通常还未到排卵时间，所以一般不会怀孕。
总之，月经后第一天同房是否会怀孕不能一概而论，需要结合具体的月经周期情况来判断。