六个月宝宝半夜发烧，家长可以采取以下措施：
1.测量体温：使用体温计测量宝宝的体温，确定发烧的程度。如果体温在38.5℃以下，可以先尝试物理降温方法；如果体温超过38.5℃，或者宝宝出现精神萎靡、呼吸急促等异常症状，应及时就医。
2.物理降温：用温水擦拭宝宝的额头、颈部、腋窝、肘窝、腹股沟等部位，帮助散热。也可以使用退热贴，但要注意不要让宝宝着凉。
3.补充水分：发烧会导致宝宝体内水分流失，要及时给宝宝补充水分，可以喂适量的温水或母乳。
4.保持室内通风：保持室内空气流通，但要避免宝宝直接吹风。
5.观察宝宝的症状：密切观察宝宝的精神状态、呼吸、饮食等情况，以及发烧的持续时间和变化趋势。如果宝宝出现其他异常症状，如咳嗽、呕吐、腹泻等，应及时就医。
6.就医：如果宝宝发烧持续时间较长、体温较高、精神状态不佳，或者出现其他异常症状，应及时就医。医生会根据宝宝的具体情况进行诊断和治疗，可能会开一些退烧药或其他药物。
需要注意的是，每个宝宝的情况都不同，如果对宝宝的发烧情况感到担忧或不确定，最好咨询医生的意见。同时，在疫情期间，就医时应注意做好防护措施，避免交叉感染。