六个月宝宝半夜发烧，家长可以采取以下措施：
1.测量体温：使用体温计测量宝宝的体温，确定发烧的程度。如果体温在38.5℃以下，可以采取物理降温的方法；如果体温超过38.5℃，需要使用退烧药。
2.物理降温：用温水擦拭宝宝的额头、颈部、腋窝、腹股沟等部位，帮助降低体温。也可以给宝宝洗温水澡，但要注意保暖，避免再次着凉。
3.多喝水：发烧会导致宝宝体内水分流失，要及时给宝宝补充水分，可以多喝水或母乳。
4.注意观察：密切观察宝宝的精神状态、呼吸、面色等情况，如果出现异常，应及时就医。
5.就医：如果宝宝发烧持续时间较长或体温较高，或出现其他异常症状，应及时就医，以便明确病因，进行针对性治疗。
需要注意的是，以下健康问题也可能与发烧有关：
1.感冒：是宝宝发烧最常见的原因之一，通常还会伴有流涕、咳嗽等症状。
2.扁桃体炎：宝宝扁桃体发炎时，会出现发烧、咽痛等症状。
3.幼儿急疹：多见于6个月至18个月的宝宝，一般发烧3天左右，体温退后会出皮疹。
4.手足口病：多发生于学龄前儿童，主要通过消化道、呼吸道和密切接触等途径传播。主要表现为口腔黏膜出现疱疹，手、足和臀部出现斑丘疹、疱疹，疱疹周围可有红晕，疱内液体较少。可伴有咳嗽、流涕、食欲不振等症状。
5.川崎病：是一种以全身血管炎变为主要病理的急性发热性出疹性小儿疾病。高发年龄为5岁以下婴幼儿，男多于女，成人及3个月以下小儿少见。临床多表现为发热、皮疹、颈部非脓性淋巴结肿大、眼结合膜充血、口腔黏膜充血、杨梅舌、掌跖红斑、手足硬性水肿等。
如果宝宝发烧，家长应密切观察宝宝的情况，及时采取措施，如果症状持续不缓解或加重，应及时就医。同时，要注意保持宝宝的皮肤清洁，勤换衣物，避免交叉感染。