宝宝喝奶呛到一直咳嗽可采取以下处理方式：
一、改变姿势：让宝宝仰卧，头朝一侧，这样能避免呕吐物因重力作用倒流至喉咙和气管，以免引发进一步咳嗽甚至窒息。
二、清洁口腔：把干净手指伸进宝宝口腔，迅速清理呕吐物，保持呼吸道的通畅。
三、轻拍背部：在宝宝咳嗽时轻轻拍打其背部，有助于排出气管中的奶液。需注意，当宝宝剧烈咳嗽时不可拍背。
四、密切观察和家庭急救：如果宝宝咳不出来且没声音，脸色发青，那可能是出现了完全窒息，会危及生命。此时应立即运用海姆立克急救法，直至窒息情况缓解。宝宝的海姆立克急救法与成人不同，可用两个手指操作。每个家长都应在关键时刻掌握这项救命技能。
在进行上述家庭救援的同时，家长一定要及时拨打120急救电话，为医院急救做好准备。
总结概括提示：文章主要讲述了宝宝喝奶呛到后一直咳嗽的处理方法，包括改变姿势、清洁口腔、轻拍背部、密切观察和进行家庭急救，以及强调同时拨打120做好医院急救准备。