一个月大的婴儿咳嗽的原因包括生理性原因、支气管炎、过敏性咳嗽、扁桃体炎、肺炎等，相应的治疗方法如下，且需要到医院检查判断。
一、生理性原因：主要是宝宝器官尚未发育完善，受到外界环境刺激导致，如轻微咳嗽是正常的，通常无需治疗。
二、支气管炎：
1.通常是因免疫低下受到细菌感染引起，会出现咳嗽、咳痰，还常伴有发热等情况。
2.治疗需遵医嘱服用小儿头孢克肟颗粒、小儿止咳糖浆等药物。
三、过敏性咳嗽：
1.可能是接触过敏原刺激而引发的刺激性干咳。
2.需遵医嘱服用盐酸西替利嗪糖浆或者氯雷他定口服液等药物进行治疗。
四、扁桃体炎：
1.扁桃体反复炎症刺激可能会引起咳嗽或咽痛。
2.可适当喝些温水，或遵医嘱口服头孢克肟颗粒、罗红霉素颗粒等药物治疗。
五、肺炎：
1.可能由于免疫力低下，致使肺部感染细菌或病毒，会出现反复咳嗽、发热等症状。
2.可遵医嘱服用阿莫西林颗粒或者头孢地尼颗粒等药物。
注意要做好宝宝的保暖护理工作，避免其受凉受寒。如果症状较为严重，应尽早就医。总之，当一个月大的婴儿出现咳嗽时，要及时明确原因并采取合适的治疗措施。