发烧在医学上称为发热，当小孩子发热后咳嗽不停时，可通过以下方式来处理。
一、饮食调理：小孩子发热后咳嗽不停，大多是由于咽喉受到炎症刺激，进而出现咽喉肿痛、痰多等情况。此时应食用一些具有止咳化痰作用的食物，如梨，其含有配糖体及鞣酸等成分，能祛痰止咳，对肺热咳嗽、咽干口渴等有一定缓解作用；枇杷，其富含苦杏仁甙，能够润肺下气、止咳，对于咳嗽多痰等有改善效果。
二、退热治疗：
1.若体温超过38.5℃，可在医生指导下应用退热药物，如布洛芬颗粒，它能通过抑制前列腺素的合成发挥解热作用，有助于体温下降；对乙酰氨基酚片，有解热镇痛的效果。
2.如果体温不超过38.5℃，可采取温水擦身体的方式来降温，比如用温水擦拭颈部、腋窝、腹股沟等大血管走行的部位。
三、止咳治疗：小孩子发热后咳嗽不停，可能与气管炎、支气管炎以及肺炎等有关。可在医生指导下使用止咳化痰类药物，如止咳枇杷糖浆，其具有清肺、止咳、化痰的功效，对咳嗽、咳痰不爽等有疗效；小儿化痰止咳颗粒，能祛痰镇咳，适用于小儿支气管炎所致的咳嗽、咯痰。若上述症状与细菌感染有关，可在医生指导下使用盐酸环丙沙星胶囊，其具有广谱抗菌作用；头孢拉定胶囊，对敏感菌所致的呼吸道等感染有效。同时还应多饮水，以避免因水分消耗过大而导致电解质紊乱。
总之，对于小孩子发热后咳嗽不停的情况，要综合采取饮食调理、退热治疗和止咳治疗等措施，必要时应及时就医，在医生的指导下进行规范治疗。