小儿咳嗽引起呕吐的原因可能是多方面的，以下是一些常见的原因：
1.呼吸道感染：咳嗽是呼吸道感染的常见症状之一，如感冒、肺炎等。咳嗽时，胸腔内压力增加，可能导致胃内压力随之增加，从而引起呕吐。
2.胃食管反流：小儿的胃食管结构尚未完全发育成熟，胃酸反流到食管时容易引起咳嗽和呕吐。
3.过敏反应：小儿对某些过敏原（如花粉、尘螨等）过敏时，可能出现咳嗽和呕吐症状。
4.气道异物：小儿有误吸异物的风险，异物刺激气道可引起咳嗽，同时可能导致呕吐。
5.其他原因：如剧烈咳嗽、药物副作用等也可能引起小儿呕吐。
如果小儿咳嗽并伴有呕吐，家长可以采取以下措施：
1.保持小儿呼吸道通畅，及时清理口腔内的分泌物。
2.让小儿多喝水，以补充水分防止脱水。
3.注意观察小儿的症状变化，如呕吐严重、咳嗽持续不缓解或出现其他异常症状，应及时就医。
4.在医生的指导下，合理使用止咳和止呕药物。
需要注意的是，对于小儿咳嗽和呕吐的具体原因，需要通过详细的病史询问、体格检查和必要的辅助检查来明确。因此，如果家长对小儿的症状感到担忧，最好及时带孩子去看医生，以便获得准确的诊断和治疗建议。