宝宝一个月长了一斤是正常的。一般情况下，宝宝在前6个月时，体重增长会比较快，每月可增长0.6千克左右；6个月到1岁时，体重增长会变慢，每月大约增长0.5千克。
但需要注意的是，每个宝宝的生长发育情况都有所不同，如果宝宝的体重增长明显低于正常范围，或者出现其他异常情况，如精神不振、食欲不振、哭闹不止等，家长应及时带宝宝去医院就诊，以便查明原因，并采取相应的措施。
此外，为了保证宝宝的健康成长，家长还应注意以下几点：
母乳喂养：母乳是宝宝最好的食物，不仅营养丰富，而且易于消化吸收。妈妈应尽量坚持母乳喂养，按需哺乳。
合理添加辅食：宝宝4-6个月后，应开始逐渐添加辅食，以满足宝宝的营养需求。添加辅食应遵循由少到多、由稀到稠、由细到粗的原则。
定期体检：宝宝定期体检，以便及时发现问题，采取相应的措施。
保证睡眠：宝宝需要充足的睡眠，以促进身体的生长发育。家长应保证宝宝每天有足够的睡眠时间。
适当运动：适当的运动可以促进宝宝的身体发育，但要注意不要过度运动。