新生儿眼睛红肿流眼泪可能是急性泪囊炎或结膜炎引起。对此可采取以下措施：
一、急性泪囊炎：
1.通常泪道阻塞会致使泪水无法顺利排泄，易使泪囊遭受细菌感染而发炎，进而刺激眼睑结膜，导致眼睛红肿流泪。建议可用食指放在泪囊区进行按摩以缓解。
2.也可在医生指导下使用抗生素眼液来减轻炎症。
二、结膜炎：
1.若新生儿患上结膜炎也会容易出现眼睛红肿流眼泪的情况，一旦发现应及时前往医院治疗，以免红肿化脓造成更严重后果。
2.检查后可在医生指导下用药，比如用红霉素药膏涂抹红肿部位。对于母乳喂养的新生儿，母亲可服用鱼腥草饮、蒲公英茶等清热去火的食物来辅助治疗。
总之，当新生儿出现眼睛红肿流眼泪的情况时，要及时关注并采取合适的措施进行处理。