10个月宝宝咳嗽、流鼻涕的原因多样，治疗方法也各异，如感冒（可能是病毒或细菌感染）、过敏、肺炎等。对此需就医明确具体病因，由医生指导处理。具体如下：
一、感冒：
1.若为病毒感染引起的感冒，宝宝会有咳嗽、流清鼻涕表现，可遵医嘱口服抗病毒口服液或利巴韦林颗粒，同时服用小儿感冒颗粒等。
2.若是细菌感染导致，一般咳嗽且伴有黄鼻涕，可按医嘱使用头孢克洛或阿莫西林。针对咳嗽症状，可口服氨溴特罗口服溶液。鼻腔堵塞可遵医嘱用生理盐水喷鼻清理鼻腔，症状严重时还可进行雾化吸入治疗。
二、过敏：宝宝添加辅食时吃了易过敏食物，或接触过敏的花粉、粉尘、气体等，会出现咳嗽、流鼻涕现象，可用治疗咳嗽、流鼻涕的药物，同时避免再进食易过敏食物。
三、肺炎：经相关药物治疗后，若宝宝咳嗽、流鼻涕症状未好转，不排除肺炎可能，应及时带宝宝做胸片检查。因宝宝体质娇嫩，必要时需住院进行抗生素静脉滴注治疗，定期监测血常规和影像学检查以观察病情变化。
当宝宝出现不适症状后，家长要密切观察其状态，若症状不缓解或伴有发热、发绀、精神萎靡等，要及时送医。还要保证室内通风，保持空气新鲜。若宝宝有吃手习惯，要勤给宝宝洗手，平时避免去人流量多和公共场所活动。
总结：10个月宝宝咳嗽、流鼻涕的原因和治疗方法因具体情况而异，家长要注意观察宝宝状态并做好相应护理，出现异常及时就医处理。