10个月宝宝咳嗽、流鼻涕的原因多样，治疗方法也各异，比如感冒引起的要区分细菌或病毒感染，也可能是过敏导致，若发展成肺炎则需住院治疗，故而要就医明确病因后在医生指导下处理。具体如下：
一、感冒：
1.若宝宝感冒多由病毒感染引起，表现为咳嗽、流清鼻涕，可遵医嘱给予口服抗病毒口服液或利巴韦林颗粒，同时口服小儿感冒颗粒等。
2.如果检查是细菌感染，一般咳嗽伴黄鼻涕，可遵医嘱使用头孢克洛或阿莫西林。针对咳嗽症状，可口服氨溴特罗口服溶液。鼻腔堵塞可遵医嘱用生理盐水喷鼻清理鼻腔，症状严重时还可进行雾化吸入治疗。
二、过敏：
如宝宝添加辅食时吃了易过敏食物，或接触了过敏的花粉、粉尘、气体等，也会有咳嗽、流鼻涕现象，可应用治疗咳嗽、流鼻涕的药物，同时避免再进食易过敏食物。
三、肺炎：
如果经相关药物治疗后，宝宝咳嗽、流鼻涕症状仍未好转，不排除肺炎可能，应及时带宝宝到医院进行胸片检查。因宝宝体质娇嫩，必要时需住院进行抗生素静脉滴注治疗，定期监测血常规、影像学检查以观察病情变化。
当宝宝出现不适症状后，家长要密切观察宝宝状态，若症状不缓解或伴有发热、发绀、精神萎靡等，要及时去医院治疗。还要保证室内通风，保持新鲜空气。如果宝宝有吃手习惯，要勤给宝宝洗手，平时避免去人流量多和公共的场所活动。
总结：10个月宝宝咳嗽、流鼻涕要根据具体病因选择合适治疗方法，家长要注意观察和护理，有异常及时就医处理。