指甲旁边肿痛有脓包可能是由外伤、甲沟炎、脓性指头炎等原因导致的，具体如下。
一、外伤：手指遭受外伤后，如果局部护理不佳，引发严重细菌感染，就会致使局部化脓。可在医生指导下应用阿莫西林胶囊、头孢拉定胶囊、左氧氟沙星片等药物进行治疗。
二、甲沟炎：多因甲周组织受创后，细菌或真菌等致病菌在局部定植而引起。其临床症状主要表现为甲周组织红肿热痛，若未及时医治，病情严重发展后可能出现化脓。治疗方法有脓肿引流、拔甲等手术，术后可配合使用头孢拉定胶囊、阿莫西林胶囊、青霉素V钾片等药物消炎。
三、脓性指头炎：主要由金黄色葡萄球菌感染所致，症状有疼痛、破溃等，可能还伴有发热等情况。可在医生指导下进行切开引流术，术后配合使用如头孢拉定胶囊、阿莫西林胶囊、青霉素V钾片等药物。
此外，指甲旁边肿痛有脓包还可能是虫咬皮炎、手癣等原因引起。平时要养成勤洗手的良好习惯，保持手部清洁卫生。
总之，当出现指甲旁边肿痛有脓包时，要及时明确原因，并采取相应的治疗措施，同时注意手部卫生护理。